En este trabajo, estudiamos el cuadrado de los grafos de Hamming generalizados mediante las propiedades de los grupos abelianos, y caracterizamos algunos isomorfismos entre el cuadrado de los grafos de Hamming generalizados y la suma extendida no completa de grafos completos. Como aplicaciones, determinamos los autovalores del cuadrado de algunos grafos de Hamming generalizados.