Los fractales aleatorios homogéneos forman una generalización probabilística de conjuntos auto-similares con más dependencias que en construcciones recursivas aleatorias. Bajo la Condición de Conjunto Abierto Fuerte Uniforme demostramos que el contenido minkowskiano medio-dimensional es positivo y finito, donde la dimensión Minkowski media es, en general, mayor que su variante casi segura. Además, se deriva una representación integral que extiende la del caso determinístico especial.