Al utilizar tres relaciones de equivalencia, caracterizamos el comportamiento de los elementos en una estructura hipercomposicional. Con respecto a una hiperoperación, algunos elementos desempeñan roles específicos: su hipercomposición con todos los elementos del conjunto portador da el mismo resultado; pertenecen a la misma hipercomposición de elementos; o tienen ambas propiedades, siendo esencialmente indistinguibles. Estas equivalencias fueron definidas por primera vez para hipergrupos, y aquí las extendemos y estudiamos para hipérreles generales, es decir, estructuras dotadas de dos hiperoperaciones. Primero presentamos sus propiedades generales, definimos el concepto de reducibilidad y luego nos enfocamos en clases particulares de hipérreles: los hipérreles de series formales, los hipérreles con -hiperoperaciones, hipérreles completos y -hipérreles. Nuestro objetivo principal es encontrar condiciones bajo las cuales estos hipérreles se reducen o no.