Este artículo trata sobre la solución analítica de las ecuaciones de Fornberg-Whitham en una perspectiva fraccional del operador de Caputo. El método efectivo entre las técnicas analíticas, el método de descomposición de transformada natural, se implementa para manejar las soluciones de los problemas propuestos. Las soluciones analíticas aproximadas de problemas numéricos no lineales se determinan para confirmar la validez de la técnica sugerida. Se investigan las soluciones de problemas de orden fraccional para los modelos matemáticos propuestos. Luego, se trazan gráficos de las soluciones para comprender la efectividad de la modelización matemática de orden fraccional sobre la modelización de orden entero. Se observa que las soluciones derivadas tienen una similitud cerrada con las soluciones reales. Además, utilizando la modelización de orden fraccional, se pueden analizar diversas dinámicas que pueden proporcionar información sofisticada sobre los fenómenos físicos. El procedimiento simple y directo de la técnica sugerida es el punto preferido y, por lo tanto, se puede utilizar para resolver otros problemas no lineales fraccionarios.