El documento es una introducción al uso del procedimiento clásico de Newton-Puiseux, orientado hacia una descripción algorítmica del mismo. Este procedimiento permite obtener aproximaciones polinómicas para parametrizaciones de ramas de una curva algebraica plana en un punto singular. Buscamos un enfoque que pueda ser fácilmente comprendido y sea casi autocontenido. Ilustramos el uso del algoritmo primero en un ejemplo completamente desarrollado de una curva con un punto de multiplicidad 6, y en segundo lugar, en el estudio de puntos triples en curvas planas reducidas.