Consideramos un operador en un espacio de Banach con generador, caracterizado por ser un semigrupo regularizado -veces integrado. Se introduce la familia adjunta para el análisis. mantiene las características de un semigrupo regularizado -veces integrado, aunque con continuidad fuerte e integrales de Bochner siendo sustituidas por continuidad débil* e integrales débiles*, respectivamente. Nuestra investigación se centra en el subespacio cerrado , donde exhibe continuidad fuerte. Además, se lleva a cabo una comparación entre el adjunto de y el generador de la familia adjunta.