Buscamos examinar la influencia de la existencia de un eigenvector distinto de cero del operador de de Rham en una variedad Riemanniana de -dimensiones. Si el vector aniquila al operador de de Rham, dicho campo vectorial se llama un campo vectorial armónico de de Rham. Se muestra que para cada campo vectorial distinto de cero en , existen dos operadores y asociados con , llamados el operador básico y el operador asociado de , respectivamente. Demostramos que la existencia de un eigenvector de en una variedad compacta , tal que la integral de admite un cierto límite inferior, obliga a ser isométrico a una esfera de -dimensiones. Además, probamos que la existencia de un campo vectorial armónico de de Rham en un espacio Riemanniano conectado y completo , teniendo y anulando el operador asociado , obliga a ser isométrico al espacio Euclidiano de -dimensiones, siempre que la longitud al cuadrado de la derivada covariante de posea un cierto límite inferior.