Dado una matriz simétrica real, se pueden proporcionar varios intervalos de inclusión y exclusión que contienen sus valores propios. En este artículo, para las matrices Toeplitz simétricas positivas, proporcionamos un intervalo de inclusión y, bajo una hipótesis adicional, también damos dos intervalos disjuntos contenidos en el anterior y que contienen todos los valores propios. Se incluyen ejemplos que muestran que estos dos intervalos son necesarios y que pueden proporcionar información precisa sobre la localización de los valores propios. Se incluyen condiciones suficientes para la positividad definida. Se presentan condiciones necesarias y suficientes para la positividad total de las matrices Toeplitz simétricas positivas. También se obtiene una caracterización de las matrices circulantes simétricas totalmente positivas.