La aceleración de las operaciones de grupo en curvas elípticas se propone utilizando un nuevo tipo de representación de coordenadas proyectivas. Estas operaciones son los cálculos más comunes en el intercambio de claves y en la encriptación tanto para la tecnología actual como para la poscuántica. El impulso que esta mejora aporta a la eficiencia computacional impacta no solo en los esfuerzos de encriptación sino también en los ataques. Para mantener la seguridad, la comunidad necesita tomar nota de este desarrollo, ya que puede ser necesario realizar cambios en el tamaño de clave de varios algoritmos. Nuestra representación proyectiva propuesta puede ser vista como una transformación en las coordenadas proyectivas de Jacobian, o como una nueva operación que reemplaza la adición en una representación proyectiva de Jacobian, dando básicamente como resultado un nuevo grupo con los mismos elementos algebraicos y homomórfico a él. Se introducen algoritmos eficientes para computar la expresión donde P y Q son puntos en la curva y n es un entero. Explotan versiones optimizadas para valores particulares. Las mediciones de la cantidad de instrucciones básicas de computadora necesarias para operaciones basadas en la nueva representación muestran mejoras claras. Los experimentos se basan en benchmarks seleccionados utilizando curvas elípticas estándar del NIST.