En el artículo, resolvemos de forma iterativa una ecuación no lineal escalar, donde f(x) es la función, y que incluye al menos una raíz real. Se desarrollan tres novedosos esquemas iterativos de dos pasos equipados con métodos de actualización de memoria; son variantes del método de Newton de punto fijo. Se realiza una interpolación de datos triple mediante el polinomio de Newton de dos grados, que se utiliza para actualizar los valores de x e y. El factor de relajación en la variable suplementaria se acelera imponiendo una condición adicional en el interpolante. El nuevo método de memoria (NMM) puede aumentar significativamente el índice de eficiencia (E.I.). Aplicamos el NMM a cinco métodos iterativos de cuarto orden existentes, y el orden de convergencia calculado (COC) y el E.I. se evalúan mediante pruebas numéricas. Cuando se combina la técnica de aceleración del factor de relajación con el método de memoria modificado de Duni, el valor de E.I. es mucho mayor que el predicho en el artículo [Kung, H.T.; Traub, J.F.]. para el método iterativo sin memoria.