Este documento trata sobre la existencia de una solución óptima de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias a través de los mejores puntos de proximidad. Para obtener la solución óptima, hemos desarrollado los resultados de los mejores puntos de proximidad para contracciones multivaluadas generalizadas de espacios -métricos. Se presentan ejemplos para ilustrar los resultados principales y mostrar que los nuevos resultados son la generalización adecuada de algunos resultados existentes en la literatura.