Los métodos basados en la regularización de variación total (TV) han demostrado ser efectivos para eliminar el ruido aleatorio. Sin embargo, estas soluciones suelen presentar efectos de escalera. Este artículo propone un nuevo método de reconstrucción de imágenes basado en la regularización TV con Lp-quasinorma y escasez de gradiente grupal. En este método, el término de regularización de la escasez de gradiente grupal puede recuperar la información del vecindario de un gradiente de imagen, y la restricción de Lp-quasinorma puede caracterizar la escasez del gradiente de la imagen. El método puede desenfocar imágenes de manera efectiva y eliminar el ruido de impulso para preservar bien la información de los bordes de la imagen y reducir el efecto de escalera. Para mejorar la eficiencia de recuperación de imágenes, se introduce una Transformada Rápida de Fourier (FFT) para evitar de manera efectiva las grandes operaciones de multiplicación de matrices. Además, al introducir el método de multiplicadores de dirección alterna acelerado (ADMM) en el método para permitir un reinicio rápido del proceso de optimización, este método puede ejecutarse más rápido. En experimentos numéricos con imágenes de prueba estándar obtenidas de la Universidad de Emory y la base de datos de imágenes CVG-UGR (Grupo de Visión por Computadora, Universidad de Granada), se verifica la ventaja del nuevo método comparándolo con métodos avanzados existentes basados en TV en términos de relación de señal a ruido pico (PSNR), similitud estructural (SSIM) y tiempo operativo.