Este manuscrito presenta un nuevo algoritmo de Newton ponderado de dos pasos con orden de convergencia cinco para aproximar soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales. Este algoritmo requiere la evaluación de dos funciones vectoriales y dos derivadas de Fréchet por iteración. Además, se mejora en un algoritmo multi-paso general con una evaluación adicional de función vectorial por paso, con orden de convergencia , . Se discute el análisis de error proporcionando el orden de convergencia de los algoritmos y su eficiencia computacional basada en el costo computacional. Se incluye la implementación numérica a través de algunos problemas de prueba, y se presentan comparaciones con algoritmos equivalentes bien conocidos. Para verificar la aplicabilidad de los algoritmos propuestos, los hemos implementado en problemas de Bratu de 1-D y 2-D. Los algoritmos presentados funcionan mejor que muchos algoritmos existentes y son equivalentes a unos pocos algoritmos disponibles.