En este trabajo, investigamos numéricamente una ecuación de onda unidimensional en forma generalizada. El sistema considera la presencia de amortiguamiento constante y difusión anómala funcional de tipo Riesz. También se consideran términos de reacción, de tal manera que el modelo matemático puede presentarse en forma variacional cuando no está presente el amortiguamiento. A diferencia de los esfuerzos previos disponibles en la literatura, los términos de reacción no solo son funciones de la solución. En cambio, consideramos la presencia de funciones suaves que dependen de derivadas fraccionarias de la función solución. Utilizando un enfoque de diferencias finitas, proponemos un esquema numérico para aproximar las soluciones de la ecuación de onda fraccionaria. Junto con este integrador, proponemos formas discretas de los operadores de energía local y total. En una primera etapa, mostramos rigurosamente que las propiedades energéticas del sistema continuo son imitadas por nuestra metodología discreta. En particular, demostramos que el sistema discreto es disipativo (respectivamente, conservativo) cuando está presente el amortiguamiento (respectivamente, ausente), en acuerdo con el modelo continuo. El análisis numérico teórico de este sistema es más complicado dada la presencia de la forma funcional de la difusión anómala. Para resolver este problema, se demuestran algunos lemas técnicos novedosos y se utilizan para establecer la estabilidad y la convergencia cuadrática del esquema. Finalmente, proporcionamos algunas simulaciones computacionales para mostrar la capacidad del esquema para conservar/dispersar la energía. Se consideran varios problemas fraccionarios con formas funcionales de la difusión anómala de la solución para ese efecto.