La ecuación conservativa de Swift-Hohenberg fue introducida para reformular el modelo de cristal de campo de fase. Un desafío al resolver numéricamente la ecuación conservativa de Swift-Hohenberg es cómo tratar el término no lineal para preservar la conservación de masa sin comprometer la eficiencia y precisión. Para resolver este problema, presentamos un método lineal, de alto orden y conservativo de masa colocando los términos lineales y no lineales en las partes implícita y explícita, respectivamente, y empleando el método de Runge-Kutta implícito-explicito. Mostramos analíticamente que el método hereda la conservación de masa. Se presentan experimentos numéricos que demuestran la eficiencia y precisión del método propuesto. En particular, se realiza una simulación a largo plazo para la formación de patrones en 2D, donde el diagrama de fase puede ser observado claramente. El código MATLAB para la implementación numérica del método propuesto se proporciona en el Apéndice.