Bajo condiciones de placa simplemente soportada (SSP), se estudió y desarrolló un método numérico basado en la aproximación polinómica de Legendre de orden superior para problemas de cuarto orden con coeficientes variables. Primero dividimos las condiciones de contorno de SSP en dos tipos, a saber, condiciones de contorno forzadas y condiciones de contorno naturales. Según las condiciones de contorno forzadas, se define un espacio de Sobolev apropiado, y se establece una formulación variacional y un esquema discreto asociado con el problema original. Luego, se demuestra la existencia y unicidad de esta solución débil y solución aproximada. Mediante el uso del lema de Céa y la aproximación polinómica del jacobiano tensorial, obtenemos además la estimación del error para las soluciones numéricas. Además, utilizamos la ortogonalidad de los polinomios de Legendre para construir un conjunto de funciones de base efectivas y derivar el sistema lineal de producto tensorial equivalente asociado con el esquema discreto, respectivamente. Finalmente, se realizaron algunas pruebas numéricas para validar nuestro algoritmo y análisis teórico.