El objetivo de este trabajo es presentar un método iterativo basado en la multiplicación para dos matrices hermitianas definidas positivas para encontrar la media geométrica. El método se construye mediante la aplicación de la función de signo de la matriz. Se investiga teóricamente que tiene un cuarto orden de convergencia. También se discute el tipo de convergencia, que es global bajo una elección apropiada de la matriz inicial. Se informan experimentos numéricos basados en matrices de entrada de diferentes tamaños, así como en varios niveles de terminación de detención con comparaciones con métodos de la misma naturaleza y el mismo número de multiplicaciones de matriz-matriz. Los resultados de la simulación confirman la eficiencia del esquema propuesto en contraste con sus competidores de la misma naturaleza.