Presentamos un nuevo método para resolver eficientemente una Ecuación en Derivadas Parciales (EDP) lineal multidimensional llamado método de diagonalización de matriz cuasi-inversa. En el método propuesto, se utiliza el método de Chebyshev-Galerkin para resolver EDPs multidimensionales de forma espectral. Los cálculos eficientes se realizan convirtiendo ecuaciones densas de sistemas dispersos utilizando la técnica cuasi-inversa y separando los modos espectrales acoplados utilizando el método de diagonalización de matriz. Cuando aplicamos el método propuesto a ecuaciones de Poisson 2D y 3D y ecuaciones de Helmholtz acopladas en 2D y un problema de Stokes en 3D, el método propuesto mostró una mayor eficiencia en todos los casos que otros métodos actuales como el método cuasi-inverso y el método de diagonalización de matriz en la resolución de EDPs multidimensionales. Debido a esta eficiencia del método propuesto, creemos que se puede aplicar en diversos campos donde se deben resolver EDPs multidimensionales.