La incertidumbre es una característica común en los modelos de primeros principios que se utilizan ampliamente en diversos problemas de ingeniería. La cuantificación de la incertidumbre (UQ) se ha convertido en un procedimiento esencial para mejorar la precisión y la fiabilidad de las predicciones del modelo. La expansión de caos polinómico (PCE) se ha utilizado como un enfoque eficiente para la UQ al aproximar la incertidumbre con funciones base de polinomios ortogonales de distribuciones estándar (por ejemplo, normal) elegidas del esquema de Askey. Sin embargo, la incertidumbre en la práctica puede no estar bien representada por distribuciones estándar. En este caso, la tasa de convergencia y la precisión de la UQ basada en PCE no pueden ser garantizadas. Además, cuando los modelos involucran formas no polinómicas, la UQ basada en PCE puede ser computacionalmente impráctica en presencia de muchas incertidumbres paramétricas. Para abordar estos problemas, la ortogonalización de Gram-Schmidt (GS) y el método de reducción de dimensión generalizada (gDRM) se integran con la PCE en este trabajo para tratar con muchas incertidumbres paramétricas que siguen distribuciones arbitrarias. El rendimiento del método propuesto se demuestra con tres casos de referencia, incluidos dos problemas de ingeniería química, en términos de precisión de UQ y eficiencia computacional mediante comparación con algoritmos disponibles (por ejemplo, PCE no intrusivo).