En este documento discutimos una implementación nueva y muy eficiente de esquemas de alto orden arbitrario altamente precisos utilizando esquemas de elementos finitos discontinuos Galerkin (ADER-DG) en computadoras supercomputadoras modernas masivamente paralelas. Los métodos numéricos se aplican a una amplia clase de sistemas no lineales de ecuaciones en derivadas parciales hiperbólicas. Los esquemas ADER-DG son, por construcción, evitadores de comunicación y bloqueadores de caché, y además son muy adecuados para la vectorización, por lo que parecen ser un buen candidato para la próxima generación de supercomputadoras exascale. Presentamos el algoritmo numérico y mostramos algunas aplicaciones a un conjunto de ecuaciones hiperbólicas con niveles crecientes de complejidad, que van desde las ecuaciones de Euler compresibles sobre las ecuaciones de elasticidad lineal y el modelo unificado de Godunov-Peshkov-Romenski (GPR) de la mecánica de medios continuos hasta la magnetohidrodinámica relativista general (GRMHD) y las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general. Presentamos resultados de escalado fuerte de los nuevos esquemas ADER-DG hasta 180,000 núcleos de CPU. Hasta donde sabemos, estas son las ejecuciones más grandes realizadas con esquemas ADER-DG de alto orden para sistemas de ecuaciones en derivadas parciales hiperbólicas no lineales. También proporcionamos una comparación detallada del rendimiento con esquemas tradicionales de Runge-Kutta DG.