En este artículo, presentamos un nuevo enfoque numérico para resolver una clase de sistemas de problemas de valor inicial fraccionario basados en el método de matriz operacional. Derivamos el método y proporcionamos un análisis de convergencia. Para reducir el costo computacional, transformamos el problema algebraico producido por este enfoque en un conjunto de ecuaciones no lineales, en lugar de resolver un sistema de ecuaciones de 2 m x 2 m. Aplicamos nuestro enfoque a tres aplicaciones principales en la ciencia: problemas de control óptimo, ecuaciones de Riccati y reacciones de reloj. Comparamos nuestros resultados con los de otros investigadores, considerando el tiempo computacional, el costo y los errores absolutos. Además, validamos nuestro método numérico comparando nuestros resultados con el modelo entero cuando el orden fraccionario se acerca a uno. Presentamos numerosas figuras y tablas para ilustrar nuestros hallazgos. Los resultados demuestran la efectividad del enfoque propuesto.