Se desarrolla una aproximación eficiente para el operador Laplaciano al combinar los avances de las aproximaciones de diferencia finita y de elemento finito. Este enfoque es aplicable a una malla cuadrilátera general. Los coeficientes óptimos para la aproximación se calculan utilizando un proceso de optimización puntual. En este proceso, se resuelve un sistema sobredeterminado en el sentido de los mínimos cuadrados utilizando una aproximación polinómica ponderada. El algoritmo propuesto es un procedimiento vectorizado que mantiene el tiempo de cálculo en un nivel bajo. El rendimiento de este método se demuestra en un problema de modelo que implica la solución numérica de un problema de Poisson. Su verdadero potencial es evidente cuando se aplica a problemas de frontera móvil, que típicamente requieren una malla dinámica para una simulación eficiente. Dentro del marco del algoritmo propuesto, podemos calcular rápidamente la discretización espacial en la nueva malla. Este procedimiento se prueba en el problema de Stefan. Para ello, presentamos el algoritmo de simulación en detalle utilizando la geometría de la malla cuadrilátera. El rendimiento se demuestra nuevamente en una serie de experimentos numéricos.