Aquí, elaboramos un enfoque para determinar el número de puntos en curvas elípticas de la familia , donde es un número primo >3. La esencia de este enfoque consiste en combinar el conocido límite de Hasse con una fórmula explícita para las cantidades de interés reducidas módulo . Esto permite avanzar en una técnica eficiente para calcular las seis cardinalidades asociadas con la familia , para , cuya complejidad es , mejorando así la solución algorítmica mejor conocida en casi un orden de magnitud.