Presentamos estrategias eficientes para cubrir clases de dominios delgados en el plano utilizando discos unitarios. Comenzamos con la cobertura eficiente de dominios estrechos utilizando una sola fila de discos de cobertura. Luego pasamos a la cobertura eficiente de rectángulos generales con discos centrados en los puntos de red de una red hexagonal irregular. Esta optimización utiliza una red que permite una cobertura con un pequeño número de discos. Comparamos los límites de la cobertura utilizando las estrategias presentadas con los límites obtenidos de la cobertura de panal estándar, que es asintóticamente óptima para dominios gruesos, y mostramos la mejora para dominios delgados.