En este trabajo, consideramos la solución numérica de los problemas de control óptimo de la ecuación diferencial parcial elíptica. Resolviendo numéricamente estos problemas utilizando el método de elementos finitos se produce un gran sistema algebraico acoplado de ecuaciones de forma de punto de silla. Estos sistemas son de gran dimensión, bloque, dispersos, indefinidos y mal condicionados. La solución de tales sistemas es una tarea computacional importante y plantea un desafío mayor para las técnicas iterativas. Por lo tanto, requieren métodos especializados que involucren algunas estrategias de precondicionamiento. Los solucionadores precondicionados deben tener buenas propiedades de convergencia independientemente de los cambios en la discretización y los parámetros del problema. La mayoría de los solucionadores precondicionados conocidos convergen independientemente del tamaño de la malla pero no para el parámetro de regularización decreciente. Este trabajo propone y extiende el trabajo para la formulación de precondicionadores que resultan en un rendimiento óptimo de los solucionadores iterativos independientemente tanto del tamaño de la malla decreciente como del parámetro de regulación. En este trabajo resolvemos el sistema indefinido utilizando el método de residuos mínimos precondicionado. La tarea principal en este trabajo fue analizar el precondicionador diagonal de bloque 3 x 3 que se basa en la aproximación de la forma del complemento de Schur obtenida del sistema de matrices. Se investigará la distribución de valores propios tanto del complemento de Schur propuesto como del sistema precondicionado, ya que la agrupación de los valores propios señala la efectividad del precondicionador en acelerar un solucionador iterativo. Esto se hace con el fin de crear solucionadores rápidos y eficientes para tales problemas. Los experimentos numéricos demuestran la efectividad y el rendimiento de la aproximación propuesta en comparación con las otras aproximaciones y demuestran que se puede utilizar en la práctica. Los experimentos numéricos confirman la efectividad del precondicionador propuesto. El solucionador utilizado es robusto y óptimo con respecto a los cambios tanto en el tamaño de la malla como en el parámetro de regularización.