Motivados por el trabajo limitado realizado en el desarrollo de técnicas computacionales para resolver la ecuación de Schrödinger no lineal con coeficientes dependientes del tiempo, desarrollamos un par de Runge-Kutta modificado con características de periodicidad y estabilidad mejoradas. Además, desarrollamos un algoritmo de control de tamaño de paso modificado, que aumenta la eficiencia de nuestro par y todos los demás pares incluidos en los experimentos numéricos. Los resultados numéricos sobre la ecuación de Schrödinger no lineal con una solución periódica verificaron la superioridad del nuevo algoritmo en términos de eficiencia. El nuevo método también presenta un buen comportamiento del error absoluto máximo y la norma global en el tiempo, incluso después de un alto número de oscilaciones.