Este trabajo se centra en la modelización de orden reducido para problemas de mecánica de contacto tratados por multiplicadores de Lagrange. La alta no linealidad de las soluciones duales conduce a una compresión de datos clásicos deficiente. Se considera un enfoque de hiper-reducción basado en un dominio de integración reducido (RID). La base reducida dual es la restricción al RID de la base dual de orden completo, lo que asegura que el modelo hiper-reducido respete las restricciones de no linealidad. Sin embargo, la verificación de la condición de solubilidad, asociada a la buena formulación del problema, puede inducir una extensión de la base reducida primal sin garantizar fuerzas duales precisas. Destacamos el fuerte vínculo entre el número de condición de la matriz de rigidez de contacto proyectada y la precisión de las soluciones duales reducidas. Luego se presentan dos estrategias eficientes de enriquecimiento de la base reducida de POD primal. Sin embargo, para una gran variación paramétrica de la zona de contacto, la precisión dual alcanzable puede seguir siendo limitada. Se propone entonces una estrategia de agrupación en el espacio paramétrico para tratar con aproximaciones de rango bajo por partes. En cada grupo, se construye un modelo hiper-reducido local preciso gracias a las estrategias de enriquecimiento. La solución general se mejora profundamente al mismo tiempo que se conserva una compresión interesante tanto de las bases primal como dual.