La computación en el borde móvil (MEC) integrada con la Transferencia de Energía Inalámbrica (WPT) está emergiendo como una solución prometedora para reducir retrasos en tareas y extender la vida útil de la batería de Dispositivos Móviles (MDs). Sin embargo, maximizar la eficiencia energética (EE) a largo plazo de un sistema WPT-MEC cooperativo de usuario presenta desafíos significativos debido a la dinámica de carga incierta en el MD del borde y al estado variable en el tiempo del canal inalámbrico. En este documento, proponemos un algoritmo de control en línea para maximizar la EE a largo plazo de un sistema WPT-MEC tomando decisiones sobre asignaciones de tiempo y potencias de transmisión de dispositivos móviles (MDs) para una red de tres nodos. Formulamos un problema de programación estocástica considerando la estabilidad de las colas de red y los niveles de batería acoplados en el tiempo. Al aprovechar el método de Dinkelbach, transformamos el problema óptimo fraccional en una forma más manejable y luego utilizamos la técnica de optimización de Lyapunov para desacoplar el problema en un problema de optimización determinista para cada intervalo de tiempo. Para el subproblema en cada intervalo de tiempo, utilizamos la técnica de sustitución de variables y la teoría de optimización convexa para convertir el problema no convexo en un problema convexo, que se puede resolver eficientemente. Los extensos resultados de simulación demuestran que nuestro algoritmo propuesto supera a los algoritmos de referencia, logrando una mejora del 20% en la eficiencia energética. Además, nuestro algoritmo logra un equilibrio entre la EE y la estabilidad de la cola de red.