En presencia de espacios de Banach, se presenta en este estudio un nuevo algoritmo iterativo utilizando la condición Chatterjea-Suzuki-C (CSC), y se establecen los teoremas de convergencia. Se discute analítica y numéricamente la eficacia del algoritmo propuesto. Explicamos la solución del problema diferencial fraccional de Caputo utilizando nuestro resultado principal y luego proporcionamos la simulación numérica para validar los resultados. Además, utilizamos MATLAB R (2021a) para comparar los resultados numéricos obtenidos utilizando el nuevo algoritmo iterativo con algunos algoritmos existentes eficientes. El trabajo parece contribuir al avance actual de las técnicas iterativas de aproximación de punto fijo en espacios de Banach.