Este documento propone un solucionador computacional a través del esquema de función de base radial finita por diferencias (RBF-FD) localizadas y el uso de mallas graduadas para resolver la ecuación diferencial-integral parcial de Bates dependiente del tiempo (PIDE) que surge en finanzas computacionales. Con el fin de evitar enfrentar un gran sistema de sistemas de discretización, empleamos mallas graduadas a lo largo de ambas variables espaciales, lo que resulta en la construcción de un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) de tamaños más pequeños. Además, se utiliza un integrador de tiempo explícito porque puede evitar la necesidad de resolver los grandes sistemas lineales discretizados en cada nivel de tiempo. La estabilidad del método numérico se discute en detalle basándose en los valores propios de la matriz del sistema. Finalmente, las pruebas numéricas revelaron la precisión y confiabilidad del solucionador presentado.