Los efectos de la relajación, la convección y la anisotropía en un sistema de ecuaciones no lineales de segundo orden, hiperbólicas, de advección-reacción-difusión bidimensional y de dos ecuaciones se estudian numéricamente mediante un método de diferencia finita linealizado de tres niveles temporales. La formulación utiliza una ecuación constitutiva indiferente al marco para los flujos de difusión de calor y masa, teniendo en cuenta el carácter tensorial de la difusividad térmica de calor y masa. Este enfoque resulta en un gran sistema de ecuaciones algebraicas lineales en cada nivel temporal. Se muestra que los efectos de la relajación son pequeños aunque pueden ser notables inicialmente si los tiempos de relajación son menores que los tiempos característicos de residencia, difusión y reacción. También se muestra que la anisotropía asociada con una de las variables dependientes no tiene un papel importante en la dinámica de ondas de reacción, mientras que la anisotropía de la otra variable dependiente resulta en transiciones de ondas espirales a frentes de reacción de gran o pequeña curvatura. Se encuentra que la convección juega un papel importante en la dinámica del frente de reacción dependiendo de la circulación y radio del vórtice y la anisotropía de las dos variables dependientes. Para vórtices de rotación en sentido horario de gran diámetro, se han encontrado patrones similares a los observados en capas de mezcla planas para tensores de difusión anisotrópicos.