En este artículo, estudiamos cómo los vórtices ciclónicos y anticiclónicos adaptan su forma y orientación a un flujo de cizallamiento de fondo en un esfuerzo por entender los vórtices geofísicos. Aquí utilizamos un modelo equilibrado que incorpora los efectos de la rotación y la estratificación de densidad para modelar el caso de un vórtice aislado de vorticidad potencial uniforme sometido a un flujo de cizallamiento de fondo que imita el efecto de los vórtices circundantes. Encontramos estados de equilibrio y analizamos su estabilidad lineal para determinar las características del vórtice en el margen de estabilidad. Se encuentran diferencias entre los equilibrios ciclónicos y anticiclónicos dependiendo de los parámetros del flujo de fondo. Cuando solo hay tensión horizontal, la relación de aspecto vertical del vórtice no cambia, mientras que el aumento de la tasa de tensión de fondo impuesta provoca un cambio en la sección transversal horizontal, siendo los ciclones más deformados que los anticiclones para un valor dado de tensión. La cizalladura vertical no solo causa cambios en el eje vertical, sino que también provoca que el vórtice se incline alejándose de su posición vertical. En general, los equilibrios anticiclónicos tienden a tener una sección transversal horizontal más circular, un eje vertical más largo y un ángulo de inclinación mayor con respecto a los equilibrios ciclónicos. La mayor asimetría entre la sección transversal horizontal de los vórtices ciclónicos y anticiclónicos ocurre para valores bajos de cizalladura vertical, mientras que la mayor asimetría en los ejes verticales y el ángulo de inclinación ocurre para una gran cizalladura vertical. Finalmente, al expandir la forma y orientación del vórtice en términos de la tasa de tensión, derivamos fórmulas simples que proporcionan información sobre cómo los equilibrios del vórtice dependen del flujo de fondo.