Estudiamos configuraciones de puntos y líneas a través de la geometría proyectiva y la teoría de matroides. Nuestro enfoque está en sus espacios de realización, donde introducimos los conceptos de configuraciones levantables y cuasi-levantables, explorando casos en los que una -tupla de puntos colineales puede ser elevada a una realización no degenerada de una configuración de puntos y líneas. Mostramos que las configuraciones de bosque son levantables y caracterizamos el espacio de realización de configuraciones levantables como el conjunto solución de ciertos sistemas lineales de ecuaciones. Además, estudiamos el cierre de Zariski de los espacios de realización de configuraciones levantables y cuasi-levantables, conocidos como variedades de matroides, y establecemos su irreducibilidad. Además, calculamos una descomposición irreducible para sus correspondientes variedades de circuitos. Aplicando estas propiedades de levantabilidad, presentamos un procedimiento para generar algunas de las ecuaciones definitorias de las variedades de matroides asociadas. Como corolarios, proporcionamos una representación geométrica para las ecuaciones definitorias de dos ejemplos específicos: el conjunto de cuadriláteros y la cuadrícula. Mientras que los polinomios para este último fueron previamente calculados utilizando algoritmos especializados adaptados para esta configuración, faltaba la interpretación geométrica de estos generadores. Calculamos un conjunto generador mínimo para los ideales correspondientes.