En este estudio, los autores verifican resultados de punto fijo para contracciones de Geraghty con un codominio restringido de la función auxiliar en el contexto de la estructura métrica generalizada, es decir, el espacio -métrico. Esta nueva idea de definir la contracción de Geraghty para auto-operadores generaliza un gran número de trabajos previamente publicados, estrechamente relacionados sobre la presencia y unicidad de un punto fijo en el espacio -métrico. Además, los resultados se logran al eliminar la restricción de continuidad de los auto-operadores. También proporcionamos ejemplos para elaborar sobre los resultados obtenidos y una aplicación a la ecuación integral para ilustrar la importancia en la literatura.