Se estudia una clase de ecuaciones de Kirchhoff viscoelásticas fraccionarias que involucran dos términos fuente no lineales de signos diferentes. Bajo suposiciones adecuadas sobre los exponentes de los términos fuente no lineales y el núcleo de memoria, se establece la existencia de soluciones globales en un espacio funcional apropiado mediante una combinación de la teoría de pozos potenciales y las aproximaciones de Galerkin. Además, se obtiene el comportamiento asintótico de las soluciones globales mediante una combinación de la teoría de pozos potenciales y el método de energía perturbada.