Estudiamos la solubilidad para problemas de valor de frontera de algunas ecuaciones integro-diferenciales de segundo orden no locales que degeneran por una variable seleccionada. La posibilidad de degeneración en las ecuaciones bajo consideración significa que las afirmaciones de los problemas de valor de frontera correspondientes deben cambiar dependiendo de la naturaleza de la degeneración, mientras que la no localidad en las ecuaciones implica que las condiciones de contorno también tendrán una forma no local. Para los problemas en estudio, el artículo proporciona condiciones que aseguran su buena formulación.