Consideramos un sistema no instantáneo representado por una ecuación diferencial no lineal de segundo orden en un espacio de Banach. Utilizamos la familia de operadores lineales acotados introducida por Kozak, el método del punto fijo de Darbo y la medida de no compacidad de Kuratowski. Se formula un nuevo conjunto de condiciones suficientes que garantizan la existencia de la solución del sistema no instantáneo. También se discute un ejemplo para ilustrar la eficacia de los resultados obtenidos.