El documento considera dos tipos de ecuaciones integrales de Volterra de primer tipo, que surgen en el estudio de problemas inversos de la dinámica de sistemas de potencia de calor controlados. El enfoque principal del trabajo se centra en estudiar las especificidades de las clases de ecuaciones de Volterra de primer tipo que surgen al describir la dinámica no lineal utilizando el aparato de series de potencia integro-Volterra. El área temática de la investigación está representada por un modelo de simulación de un elemento de intercambio de calor, que describe el cambio en entalpía con cambios arbitrarios en el flujo de fluido y suministro de calor. Se presentan los resultados numéricos de la resolución del problema de identificación de características transitorias. Estos ilustran la importancia fundamental de recomendaciones prácticas basadas en condiciones suficientes para la solubilidad de ecuaciones de Volterra multidimensionales de primer tipo lineales. Se distingue una nueva clase de sistemas no lineales de ecuaciones integro-algebraicas de primer tipo, relacionadas con el problema de control automático de objetos técnicos con entradas y salidas vectoriales. Para tales sistemas, se dan condiciones suficientes para la existencia de una solución única y suficientemente suave. Se ofrece una revisión de la literatura sobre estos tipos de problemas.