En el artículo, para ecuaciones integrales hipersingulares con nuevos núcleos, se construye una solución utilizando un enfoque basado en polinomios ortogonales de Chebyshev y el principio de mapeo de contracción. Las integrales en ecuaciones integrales hipersingulares se entienden en el sentido de integrales de parte finita de Hadamard. Las ecuaciones integrales hipersingulares consideradas en algunos casos de núcleos se resuelven exactamente en forma cerrada utilizando el método de polinomios ortogonales de Chebyshev, y con otros núcleos por el mismo método, se reducen a sistemas infinitos de ecuaciones algebraicas lineales. Además, las ecuaciones integrales hipersingulares con los núcleos considerados en el artículo se reducen a sistemas finitos de ecuaciones algebraicas lineales utilizando fórmulas de cuadratura de tipo Gauss-Chebyshev. Para evaluar la efectividad de los dos métodos, se realiza un análisis comparativo de los resultados para ecuaciones integrales hipersingulares con los núcleos correspondientes.