Las caminatas de Lévy representan herramientas de modelado importantes para una variedad de procesos de la vida real. Sus límites naturales de escala se conocen por estar descritos por las llamadas derivadas fraccionarias de material. Hasta ahora, estos límites de escala se han derivado para caminatas espacialmente homogéneas, donde las transformadas de Fourier y Laplace representan herramientas naturales de análisis. Aquí, derivamos las ecuaciones límite correspondientes en el caso de tiempos y velocidades de caminatas que dependen de la posición, donde las transformadas de Fourier no pueden aplicarse efectivamente. De hecho, derivamos tres límites diferentes (especificados por la forma en que se detiene el proceso al intentar cruzar el límite), lo que conduce a tres versiones multidimensionales diferentes de derivadas de Caputo-Dzherbashian, que corresponden a diferentes condiciones límite para los generadores de los semigrupos de Feller y procesos relacionados. Se analizan algunas otras extensiones y generalizaciones.