Se demuestra un teorema sobre la unicidad de la solución en el sentido de las soluciones fuertes para una clase de ecuaciones fraccionarias de varios términos degeneradas en espacios de Banach. Se aplica para derivar las condiciones de existencia de solución única para un problema de control óptimo con respecto a la ecuación correspondiente. Los resultados obtenidos se utilizan para un estudio de un problema de control óptimo para un sistema modelo que está descrito por un problema de valor inicial-límite para una ecuación diferencial parcial.