Estudiamos la solubilidad en espacios de Sobolev de problemas de valores en la frontera para ecuaciones elípticas y parabólicas con coeficientes variables en presencia de una involución (desviación involutiva) en derivadas superiores, tanto en casos no degenerados como degenerados. Para los problemas bajo estudio, demostramos los teoremas de existencia, así como la unicidad de soluciones regulares, es decir, aquellas que tienen todas las derivadas débiles en la ecuación.