Investigamos el problema de Dirichlet en el semiespacio con funciones de valor de frontera sumables para una ecuación elíptica con una cantidad arbitraria de potenciales que se desplazan en direcciones arbitrarias. En el caso clásico de ecuaciones parciales, el problema de Dirichlet en el semiespacio para ecuaciones atrae gran interés de los investigadores debido al siguiente fenómeno: las soluciones adquieren propiedades cualitativas específicas para (más exactamente, parabólicas) ecuaciones. En este documento, se estudia dicho fenómeno para generalizaciones no locales de ecuaciones diferenciales elípticas, más exactamente, para ecuaciones diferenciales-diferenciales elípticas con potenciales no locales que surgen en varias aplicaciones no cubiertas por la teoría clásica. Encontramos un núcleo tipo Poisson tal que su convolución con la función de valor de frontera satisface el problema investigado, demostramos que la solución construida es infinitamente suave fuera del hiperplano de frontera y demostramos su decaimiento uniforme tipo potencial a medida que la variable independiente temporal tiende a infinito.