En este documento, estudiamos las propiedades de oscilación y asíntotas para ecuaciones diferenciales de segundo orden semilineales con argumento mixto de la forma. Dicha ecuación diferencial puede poseer dos tipos de soluciones no oscilatorias, ya sea de la clase (soluciones positivas decrecientes) o (soluciones positivas crecientes). Establecemos nuevos criterios para y siempre que las partes retardadas y avanzadas del argumento divergente sean lo suficientemente grandes. Como consecuencia de estos resultados, proporcionamos nuevos criterios oscilatorios. Los resultados presentados mejoran sustancialmente los existentes, incluso para un caso lineal de las ecuaciones consideradas.