En este artículo de revisión, discutimos la relación entre los avances recientes en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones a la teoría cuántica de campos en espacios-tiempos curvos. En particular, nos enfocamos en los propagadores hiperbólicos y el papel que desempeñan en la construcción de estados cuánticos físicamente admisibles, los llamados en espacios-tiempos globalmente hiperbólicos. Revisaremos la noción de un propagador y discutiremos cómo puede ser construido de manera explícita e invariante, primero en una variedad riemanniana y luego en un espacio-tiempo lorentziano. Finalmente, recordaremos la noción de estado de Hadamard y relacionaremos este último con los propagadores hiperbólicos a través del conjunto de frente de onda, un subconjunto del fibrado cotangente que captura la información sobre las singularidades de una distribución.