Estudiamos EDPs de reacción-difusión de tipo pantógrafo no lineales, que, además del desconocido , también contienen las mismas funciones con argumentos dilatados o contraídos de la forma , , y , donde y son los parámetros de escala libres (para ecuaciones con retardo proporcional tenemos , ). Se ofrece una breve revisión de publicaciones sobre EDOs y EDPs de tipo pantógrafo y sus aplicaciones. Se describen por primera vez soluciones exactas de varios tipos de tales ecuaciones diferenciales funcionales parciales no lineales. Presentamos ejemplos de EDPs de tipo pantógrafo no lineales con retardo proporcional, que admiten soluciones de onda viajera y auto-similares (cabe destacar que las EDPs con retardo constante no tienen soluciones auto-similares). También se obtienen soluciones aditivas, multiplicativas y funcionalmente separables, así como algunas otras soluciones exactas. Se presta especial atención a EDPs de tipo pantógrafo no lineales de una forma bastante general, que contienen una o dos funciones arbitrarias. En total, se han considerado más de cuarenta EDPs de reacción-difusión de tipo pantógrafo no lineales con argumentos dilatados o contraídos, que admiten soluciones exactas. También se discuten EDPs no lineales multipantógrafo. Se formula el principio de analogía, que permite construir eficientemente soluciones exactas de EDPs de tipo pantógrafo no lineales. También se describen varias soluciones exactas de ecuaciones diferenciales funcionales no lineales más complejas con retardo variable, que depende arbitrariamente del tiempo o de la coordenada espacial. Las ecuaciones presentadas y sus soluciones exactas se pueden utilizar para formular problemas de prueba diseñados para evaluar la precisión de los métodos numéricos y analíticos aproximados para resolver los problemas correspondientes de valor inicial y de contorno para EDPs con retardo variable. El principio de analogía permite encontrar soluciones a otras EDPs de tipo pantógrafo no lineales (incluidas EDPs de tipo onda no lineales y ecuaciones de orden superior).