Dada una ecuación diferencial ordinaria (ODE) autónoma de segundo orden, definimos una métrica riemanniana en un subconjunto abierto del haz jet de primer orden. Se establece una relación entre las soluciones de la ODE y las curvas geodésicas con respecto a la métrica definida. Introducimos la noción de foliación de energía para ODEs autónomas y resaltamos su conexión con el concepto clásico de energía. Además, exploramos la geometría de las hojas de la foliación. Finalmente, los resultados se aplican al análisis de sistemas mecánicos lagrangianos. En particular, proporcionamos un lagrangiano autónomo para un oscilador armónico amortiguado.