La investigación sobre múltiples soluciones positivas para ecuaciones diferenciales fraccionarias es muy importante. Basándonos en algunos resultados sobresalientes reportados en este campo, este artículo continúa centrándose en este tema. Utilizando las propiedades de la función de Green y el teorema del punto fijo generalizado de Avery-Henderson, derivamos tres soluciones positivas de una clase de ecuaciones diferenciales fraccionarias con un operador -Laplaciano. También estudiamos la no existencia de soluciones positivas para el problema de autovalores de la ecuación. Se presentan tres ejemplos para ilustrar nuestro resultado principal.