En este artículo, consideramos una ecuación diferencial fraccional no lineal. Esta ecuación toma la forma de la ecuación diferencial de Bernoulli, donde utilizamos la derivada fraccional de Caputo de orden no entero en lugar de la derivada de primer orden. El artículo propone una solución exacta para esta ecuación, en la cual los coeficientes son funciones de ley de potencia. También proporcionamos condiciones para la existencia de la solución exacta para esta ecuación diferencial fraccional no lineal. La solución exacta de la ecuación diferencial logística fraccional con coeficientes de ley de potencia también se propone como un caso especial de la solución propuesta para la ecuación diferencial fraccional de Bernoulli. Se sugieren algunas aplicaciones de la ecuación diferencial fraccional de Bernoulli para describir procesos dinámicos con memoria de ley de potencia en física y economía.