Este documento presenta un concepto novedoso de la función vectorial de tipo Mittag-Leffler con retraso impulsivo, una extensión de la función de matriz Mittag-Leffler. Es esencial buscar fórmulas explícitas para las soluciones de ecuaciones diferenciales fraccionarias lineales con retraso impulsivo. Basándonos en las fórmulas explícitas de las soluciones, se presentan los resultados de estabilidad a tiempo finito de las ecuaciones diferenciales fraccionarias con retraso impulsivo. Finalmente, presentamos cuatro ejemplos para ilustrar la validez de nuestros resultados teóricos.